Apostillas de la Vida Cotidiana

Apostillas de la Vida Cotidiana: “El número de oro”

APOSTILLAS

By @jotaposta

¿Alguna vez escuchaste hablar acerca de la sucesión de Fibonacci? ¿Imaginas una ecuación capaz de explicar matemáticamente todo en el universo? ¿Crees que semejante cosa realmente sería posible?

Bueno, de las tantas sucesiones matemáticas que existen, ninguna es tan famosa, tan interesante y tan asombrosa como la denominada “Sucesion de Fibonacci”. A lo largo de los años, hombres de ciencia, artistas de todo tipo y arquitectos, la han utilizado para trabajar, a veces a propósito y otras de forma inconsciente, pero siempre con resultados majestuosos. Te invitamos a conocer la historia detrás de todo este asunto y a que hoy aprendamos qué es la sucesión de Fibonacci.

Para comenzar diremos que se trata de una secuencia de números enteros descubierta por matemáticos hindúes hacia el año 1135 y descripta por primera vez en Europa gracias a Fibonacci (Leonardo de Pisa). La sucesión se describe de la forma siguiente:

F(0) = 0;

F(1) = 1;

F(n) = F(n-1) + F(n-2)

Una de las características particulares que tiene es que la suma consecutiva de esta da por resultado el siguiente número y así hasta el infinito, veamos…

0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597

fibonacci
Leonardo de Pisa (Fibonacci)

 

Fácil, ¿no? (0+1=1 / 1+1=2 / 1+2=3 / 2+3=5 / 3+5=8 / 5+8=13 / 8+13=21 / 13+21=34…)

Pero lo realmente interesante y extraordinaria sucede cuando apreciamos su presencia en la naturaleza. La sucesión de Fibonacci está muy ligado a la vida, veamos algunos ejemplos:

Los machos de una colmena de abejas tienen un árbol genealógico que cumple con esta sucesión. El hecho es que los zánganos, el macho de la abeja, no tiene padre (1), pero sí que tiene una madre (1, 1), dos abuelos, que son los padres de la reina (1, 1, 2), tres bisabuelos, ya que el padre de la reina no tiene padre (1, 1, 2, 3), cinco tatarabuelos (1, 1, 2, 3, 5), ocho tataratatarabuelos (1, 1, 2, 3, 5) y así sucesivamente, cumpliendo con la sucesión de Fibonacci.

Otro interesante ejetallos-serie-fibonachimplo está en la gran mayoría de los árboles los cuales crecen siguiendo este orden: El tronco (1) se divide en una rama grande (1), esta rama se divide en dos (2), luego, cada una de ellas se divide en 3 (3) ramas más pequeñas, y así sucesivamente.
Acaso el Sistema Solar pareciera también adoptar este patrón: Mercurio (1), Venus (1), La Tierra (2, incluyendo La Luna), Marte (3, incluyendo Fobos y Deimos).

E incluso en el cuerpo humano podemos decir que la cabeza es 1, el cuello, 1, los brazos (2), brazo, antebrazo y mano (3), luego los cinco dedos (5), es decir, la sucesión de Fibonacci hasta el 5.

Otra particularidad es que a medidas que dividimos los números de la sucesión, nos acercamos al denominado número áureo o de oro (también llamado número dorado, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción) representado por la letra griega φ (fi) (en honor al mismo Leonardo de Pisa Fibonacci), es el número irracional: 1,61.

Esto seria asi….

1/0 no se puede, no sabemos lo que es

1/1 da 1

2/1 da 2numero aureo y proporcion

3/2 da 1,5

5/3 da 1,6666666666…

8/5 da 1,6

13/ 8 da 1,625

21/13 da 1,615384615…

Esta cifra posee muchas propiedades interesantes y fue descubierta en la a

image004ntigüedad, no como “unidad” sino como relación o proporción.

He aquí algunos ejemplos:

Si medimos la altura de cualquiera de nosotros desde nuestro ombligo al piso y la dividíos por nuestra altura, notamos que el cociente es muy aproximado al 1,61.  Lo mismo si tomamos la medida del hombro a nuestros dedos y luego desde el codo al final de la mano, la cifra es 1,61.

Otro modelo lo encontramos en la cruz latina, símbolo del catolicismo, la relación entre el palo vertical y el horizontal es el número áureo. Así mismo, el palo horizontal divide al vertical en secciones áureas.

La relación entre las partes, el techo y las columnas del Partenón, en Atenas (s. V a. C.). Además el número áureo aparece en las relaciones entre altura y ancho de los objetos y personas que aparecen en las obras de Miguel Ángel, Durero y Leonardo Da Vinci, entre otros. E incluso en la medida de las tarjetas de crédito nuestro carné de identidad y en las cajas de cigarros, todos contienen la proporciona áurea.

Un ultimo juego. Imaginemos utilizar esta sucesión para crear un espiral, disponiendo una serie de cuadraditos de lado 1-1-2-3-5-8-13… etc, obtenemos una forma interesante:

elipse_aurea

Para que quede mas claro, lo hicimos en una hoja cuadriculada respetando las escalas:

golden-ratio-e1352332640297.jpeg

Este esquema se puede ver en infinitas formas naturales, obras de artes e incluso en logo de “Apple”:

C6C

ear-spiral

fibonacciEspiral-Aureo

mona-lisa-proporción-aurea

 

 

apple-logo_golden_ratio

 

 

Un interesante detalle matemático que se confunde con el universo, entra en nuestras vidas y convive día a día con nosotros.  Demostrándonos que todos somos parte de un mismo conjunto.

 

Anuncios

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s